Filtrace obrázků pro LASERové gravírování

Jakákoliv optimalizace výrobního procesu laserového gravírování do dřeva začíná úpravou vstupního podkladu. Úpravy histogramů a aplikace filtrů na vstupní grafiky jsou součástí každého výrobku. Pro zlepšení kvality a zefektivnění celého procesu je vhodné hledat automatizované řešení, které lze aplikovat na jakýkoliv podklad. Furierova transformace a frekvenční oblast obecně je vhodný nástroj pro aplikaci filtrů na grafické podklady. Její výhoda spočívá ve výpočetně snazší aplikaci filtrů i při větších rozměrech grafického podkladu.

Převod grafického podkladu do frekvenční oblasti je možno provést pomocí algoritmu rychlé Furierovy transformace. Tento výpočet byl definován v roce 1965, kdy matematikové J.W. Cooley a J.W. Tukey snížili počet potřebných komplexních součinů a součtů z N2 a N2 na Nlog2N a Nlog2N oproti dosavadnímu výpočtu diskrétní Furierovy transformace. Toto vylepšení výrazně snížil náročnost a tedy výpočetní čas. Touto metodou se vypočítává Furierova transformace v různých matematických programech jako jsou GNU Octave, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab a další.

Aplikace Furierovy transformace a její následné úpravy na 2D grafickou předlohu představuje obrázek 3. Na grafické předloze je vyobrazena hlavní budova rektorátu VŠB-TUO (obr. a). Fotografie je záměrně natočena, aby byly jednotlivé části Furierova spektra patrnější. Po aplikaci logaritmického měřítka na vypočtené Furierovo spektrum (obr. b) lze pozorovat rozmístění vyšších frekvencí transformace do jednotlivých rohů vyobrazené vizualizace (obr. c). Díky vycentrování dostaneme všechny vyšší frekvence do středu vizualizace a v rozích zůstanou nižší. Na tomto obrázku (obr. d) lze vidět jednotlivé přechody mezi odstíny fotografie, které reprezentují řady oken a jednotlivá patra budovy. Lze pozorovat jejich úhel natočení a perspektivní jev.

clanek_web

Na obrázku lze pozorovat hodnotu nulové frekvence (DC hodnota) uprostřed grafu. Je to první element Furierovy transformace a reprezentuje sumu všech ostatních bodů. Špička grafu je dobře viditelná právě díky logaritmického měřítka Furierova spektra. Kolem ní jsou rozloženy ostatní nižší frekvence a vyšší najdeme v rozích grafu. Středem jednotlivých os vedou zvýšené hrany, které reprezentují nulovou hodnotu dané osy a různou hodnotu druhé osy. Takže středová čára osy v reprezentuje nulovou frekvenci v a různou frekvenci u a středová čára osy u obsahuje nulové frekvence u a různé frekvence pro v.

clanek_web2

Jeden z možných filtrů, které se dají dobře aplikovat ve frekvenční oblasti je filtr dolní propusti (Low-pass). Funkcí tohoto filtru je zachovat nízké frekvence vstupu až do stanovené úrovně a odstranit z výstupu všechny vyšší frekvence nad stanovenou hranicí. To se ve frekvenční oblasti provede aplikací před vytvořeného filtru na výsledek Furierovy transformace vstupního obrázku. Jak bylo zmíněno v předchozích kapitolách, nízké frekvence se ve frekvenční oblasti seskupují kolem rohů vstupního vektoru. Při seskupení jednotlivých kvadrantů matice obrázku ve frekvenční oblasti tak, aby byly nízké frekvence uprostřed, je pak velmi jednoduché aplikovat různý typ filtru na daný soubor dat. Maskou filtru se v podstatě rozumí matice o stejné velikosti, která obsahuje hodnoty 0 (místa, kde filtr nepropouští) a hodnoty 1 (kde filtr propouští). Pro aplikace laserového gravírování fotografií je tato filtrace příznivá, jelikož vyhlazuje jednotlivé přechody. Ty je možno tisknout na papír, nebo digitálně vyobrazit, jelikož každý jeden pixel je samostatná jednotka a není ovlivněn pixelem okolním. U laserového gravírování toto však fyzicky není možné dosáhnout, jelikož vypálený bod do dřeva vždy bude mít nějaké okolí, které bude tepelně ovlivněno. V praxi tedy není jednoduché vygravírovat na dřevo čáru tenkou 0.1mm, což je na papíře běžná praxe. Proto je lepší s tout skutečností počítat a upravit gravírovanou fotografii předem. Výsledné přechody díky tomu nejsou přepálené a jsou ostřejší proti podkladu bez úprav. 

clanek_web3